촌평

 

수학, 사회와 문화를 들여다보는 현미경

차종천 옮김 『구장산술/주비산경』, 범양사출판부 2000

 

 

박창균 朴昌均

서경대 수리정보통계학부 교수 ckpark4g@yahoo.com

 

 

일반적으로 수학은 엄밀하고 보편적인 학문으로 알려져 있다. 사실 인간이 가진 지식 중에서 수학은 매우 독특한 위치에 있다. 물리현상이나 생명현상을 직접 다루는 다른 자연과학과는 달리 수학이 다루는 대상은 추상적이고, 이 대상들은 실험실에서는 취급되지 않는다. 역사적으로 자연과학의 발달과 더불어 경험주의의 파고가 드높았을 때, 수학이 합리주의의 요새를 지키는 든든한 버팀목이 되고 합리적 지식의 증거로서 제시될 수 있었던 것은 바로 수학이라는 학문이 가지는 이런 특수성에 기인한다. 수학의 정체성에 대한 논의는 20세기초 수학 기초에 대한 논쟁에서 그 정점에 도달한다. 그러나 논리주의, 직관주의, 그리고 형식주의로 대별되는 이 논쟁은 괴델의 불완전성 정리가 발표된 후 잠복되고, 수학 자체 내에서 수학의 무모순성을 확립하려던 시도는 실패로 돌아간다.

그러나 수학적 지식은 꼭 경험과 독립적인가 하는 데는 다른 견해가 있어왔다. 수학적 지식은 경험의 일반화라는 밀과 같은 견해로부터, 수학은 오류 가능하고 수정할 수 있는 지식이라는 라카토슈의 ‘준경험주의’에 이르기까지 다양한 주장이 제시되었다. 최근에는 한걸음 더 나아가 아예 수학이 사회의 구성물이라고 주장하는 ‘사회구성주의’나 수학은 인간적이고 사회·문화·역사적이라는 ‘휴머니스트’도 대두했다. 이러한 주장들은 수학의 근거를 수학 안에서가 아닌 외부에서 찾는다. 여기에서 수학사의 위치는 당연히 매우 중요하다.

수학사를 살펴보는 것은 단순히 역사적인 사실을 파악하거나 새로운 수학적